Question

（2013•南通）若关于x的不等式组

x 2 + x+1 3 ＞0 3x+5a+4＞4(x+1)+3a

恰有三个整数解，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析：首先利用a表示出不等式组的解集，根据解集中的整数恰好有3个，即可确定a的值．

解答：解：解

x

2

+

x+1

3

＞0，得x＞-

2

5

；
解3x+5a+4＞4（x+1）+3a，得x＜2a，
∴不等式组的解集为-

2

5

＜x＜2a．
∵关于x的不等式组

x 2 + x+1 3 ＞0 3x+5a+4＞4(x+1)+3a

恰有三个整数解，
∴2＜2a≤3，
解得1＜a≤

3

2

．

点评：本题考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．