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    如图，两个边长相等的正方形ABCD和EFGH，正方形EFGH的顶点E固定在正方形ABCD的对称中心位置，正方形EFGH绕点E顺时针方向旋转，设它们重叠部分的面积为S，旋转的角度为θ，S与θ的函数关系的大致图象是


    1. A.
    2. B.
    3. C.
    4. D.
    B
    分析：过点E作EM⊥BC于点M，EN⊥AB于点N，则可证明△ENK≌△EML，从而得出重叠部分的面积不变，继而可得出函数关系图象．
    解答：解：如右图，过点E作EM⊥BC于点M，EN⊥AB于点N，
    ∵点E是正方形的对称中心，
    ∴EN=EM，
    由旋转的性质可得∠NEK=∠MEL，
    在Rt△ENK和Rt△EML中，，
    故可得△ENK≌△EML，即阴影部分的面积始终等于正方形面积的．
    故选B．
    点评：此题考查了动点问题的函数图象，证明△ENK≌△EML，得出阴影部分的面积始终等于正方形面积的是解答本题的关键．
    练习册系列答案
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    定义：到三角形的两个顶点距离相等的点，叫做此三角形的准外心．
    举例：如图1，若PA=PB，则点P为△ABC的准外心．
    应用：如图2，CD为等边三角形ABC的高，准外心P在高CD上，且PD=
    12
    AB，求∠APB的度数．
    探究：已知△ABC为直角三角形，斜边BC=5，AB=3，准外心P在AC边上，试探究PA的长．

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    举例：如图1，若PA=PB，则点P为△ABC的准外心．
    （1）应用：如图2，CD为等边三角形ABC的高，准外心P在高CD上，且PD=
    12
    AB，求∠APB的度数．
    （2）探究：已知△ABC为直角三角形，斜边BC=5，AB=3，准外心P在AC边上，试探究PA的长．

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    （1）当三角尺的两边分别与四边形的两边、相交于点、时，如图（1），①求证：1).∠BAE=∠CAF,2).；②重叠部分（四边形）的面积为    ．

    （2）当三角尺的两边分别与四边形的两边、的延长线相交于点、时，如图（2），①还相等吗？说明理由；

    ②重叠部分的面积    （填“改变”或“不变”）

    （3）若重叠部分面积保持不变，则旋转角的取值范围是    ．

     


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