Question

矩形ABCD的边长AB=8，BC=10，MN经过矩形的中心O，且MN=10；沿MN将矩形剪开（如图1），拼成菱形EFGH（如图2）
试求：（1）CN的长度；
（2）菱形EFGH的两条对角线EG，FH的长度．

Answer 1

解：（1）过H作HI⊥FG于I点．
∴MN=EF=FG=BC=10，AB=DC=8，
∴GI=6，
∴CN=（10-6）÷2=2．

（2）过E作EH⊥FG，交GF的延长线于H₁点．
∵HI=EH₁=8，H₁G=16，
∴EG=8．
∴FI=4，HI=8，
∴FH=．
分析：（1）过H作HI⊥FG于I点，则MN=EF=FG=BC=10，AB=DC=8可知GI=6，所以求得CN=（10-6）÷2=2；
（2）过E作EH⊥FG，交GF的延长线于H₁点．根据题意可知HI=EH₁=10，H₁G=16，所以可求得EG=，FH=．
点评：主要考查了矩形的性质和菱形的性质．解答此题要熟悉矩形的性质和菱形的性质，以及它们的常用的辅助线的方法．