Question

（2009•长春模拟）如图，已知抛物线y=ax²+bx+3与x轴、y轴分别交于A（1，0）、B（0，3）两点，x轴上有一点C（-1，0），把△BOC向右平移2个单位长度后，一条直角边恰好在抛物线的对称轴上．
（1）求二次函数的关系式；
（2）把△BOC继续向右平移，当B在抛物线上时，求第二次平移的距离．

Answer 1

【答案】分析：（1）由题意可知：BO向右平移两个单位后恰好是抛物线的对称轴，那么可得出抛物线的对称轴应该是x=-=2，然后可将A的坐标代入函数式中，和对称轴的表达式联立方程组求出a、b的值，进而得出二次函数的解析式．
（2）根据二次函数对称的性质即可得出第二次平移的距离应该是2．
解答：解：（1）由题意可知：抛物线的对称轴应该是x=-=2，
已知抛物线过A（1，0）．
可得
解得：
因此抛物线的解析式应该是：y=x²-4x+3；

（2）根据二次函数的对称性可知，第二次平移的距离是2．
点评：本题主要考查了用待定系数法求二次函数解析式以及二次函数对称轴的性质等知识点．本题中二次函数的对称轴的应用是解题的关键．