如图.等边三角形ABC边长为4.E是边BC上动点.EH⊥AC于H.过E作EF∥AC.交线段AB于点F.在线段AC上取点P.使PE=EB.设 EC=x. (1)请直接写出图中与线段EF相等的两条线段,(2)Q是线段AC上的动点.当四边形EFPQ是平行四边形时.求EFPQ的面积,中的EFPQ面积最大时.以E为圆心.r为半径作圆.根据⊙E与此时EFPQ四条边交点的总个数.求相应r� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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如图，等边三角形ABC边长为4，E是边BC上动点，EH⊥AC于H，过E作EF∥AC，交线段AB于点F，在线段AC上取点P，使PE=EB，设 EC=x（0<x≤2）。

（1）请直接写出图中与线段EF相等的两条线段（不再另外添加辅助线）；
（2）Q是线段AC上的动点，当四边形EFPQ是平行四边形时，求

EFPQ的面积（用含x的代数式表示）；
（3）当（2）中的

EFPQ面积最大时，以E为圆心，r为半径作圆，根据⊙E与此时

EFPQ四条边交点的总个数，求相应r的取值范围，

解：（1）BE、PE、BF三条线段中任选两条；
（2）如图，在Rt△CHE中，∠CHE=90°，∠C=60°，
∴

，
∵PQ=EF=BE=4-x，
∴

；
（3）

，
∴当x=2时

有最大值，此时E、F、P分别为△ABC三边BC、AB、AC的中点，
且点C、点Q重合，
∴

是菱形，
如图，过点E作ED⊥FP于D，
∴

，
∴当⊙E与

四条边交点的总个数是2个时，

；
当⊙E与

四条边交点的总个数是4个时，r=

；
当⊙E与

四条边交点的总个数是6个时，

<r<2；
当⊙E与

四条边交点的总个数是3个时，r=2；
当⊙E与

四条边交点的总个数是0个时，r>2。

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=（　　）

A．

B．2

C．

D．

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