Question

△ABC中，BA=BC，∠C=50°，∠A，∠C的外角平分线交于D，则∠ADB=________度．

Answer 1

25
分析：根据三角形内角和定理可求得△ABC各角的度数，再证得BD是∠ABC的角平分线，从而可求得∠ABD，∠BAD的度数，即可求得∠ADB的度数．
解答：解：如图：△ABC中，∵BA=BC，∠C=50°
∴∠BAC=∠C=50°，∠ABC=180°-50°-50°=80°
∴∠BAC的外角为=∠1+∠2=∠C+∠B=50°+800°=130°，
∠BCA的外角=∠3+∠4=∠B+∠BAC=80°+50°=130°
又∵AD，CD分别是∠BAC，∠BCA的外角平分线
∴∠1=∠2=×130°=65°，∠3=∠4=×130°=65°
过D分别作DE⊥AB于E，DF⊥BC于F
∵∠2=∠3=65°
∴AD=DC
∵∠1=∠4
∴Rt△ADE≌Rt△CDF
∴DE=DF
∴BD是∠ABC的角平分线
∴∠ABD=∠ABC=×80=40°
∵∠BAD=∠BAC+∠2=50°+65°=115°
∴∠ADB=180°-40°-115°=25°．
故填25．
点评：本题考查等腰三角形的性质及三角形内和定理；正确作出辅助线是解答本题的关键．