Question

解方程：
（1）x²-4x=1；（2）3（x-2）²=x（x-2）；（3）．

Answer 1

解：（1）x²-4x=1，
移项得：x²-4x-1=0，
这里a=1，b=-4，c=-1，
b²-4ac=（-4）²-4×1×（-1）=20，
∴x₁==2+，x₂==2-．
∴x₁=2+，x₂=2-．

（2）3（x-2）²=x（x-2），
移项得：3（x-2）²-x（x-2）=0，
即（x-2）[3（x-2）-x]=0，
（x-2）（2x-6）=0，
∴x-2=0 或 2x-6=0，
解得：x₁=2 或 x₂=3．

（3）x²-x-x+=0
分解因式得：（x-）（x-）=0，
即；x-=0或x-=0，
∴x₁= 或 x₂=．
分析：（1）小题利用公式法解的，先确定a b c的值求出b²-4ac的值，代入公式即可；
（2）（3）小题是运用因式分解法解的，先化成方程右边等于0的形式，再将左边因式分解，进而转化成两个一元一次方程求解即可．
点评：解此题的关键是怎样转化成一元一次方程，难点是确定用哪种方法去解．（1）用公式法解（正确确定a b c，求出b²-4ac的值），（2）（3）是正确分解因式，难度不大．