Question

如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，点P、Q分别在边AB、BC上，且AP=BQ．
求证：△BDQ≌△ADP．

Answer 1

分析：由在菱形ABCD中，∠A=60°，易得△ABD和△BDC是等边三角形，即可得∠DBQ=∠A=60°，AD=DB，然后由SAS判定：△BDQ≌△ADP．

解答：证明：∵四边形ABCD是菱形，且∠A=60°，
∴AD=AB=BC=CD，∠C=∠A=60°，
∴△ABD和△BDC是等边三角形，
∴∠DBQ=∠A=60°，AD=DB，
在△BDQ和△ADP中，

BD=AD ∠DBQ=∠A BQ=AP

，
∴△BDQ≌△ADP（SAS）．

点评：此题考查了菱形的性质、等边三角形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．