Question

如图，一直角尺ABC与⊙O相切于点D，AB与⊙O接触于点A，测得AB=a，BD=b，则⊙0的半径为________．

Answer 1

分析：连接OA，OD，则OABD是直角梯形，过A点作AE⊥OD垂线，垂足为E，设半径为x，则OA=x，AE=b，OE=x-a，用勾股定理求出x即可．
解答：解：连接OA，OD，∴四边形OABD是直角梯形，
过A点作AE⊥OD垂线，垂足为E，
设半径为x，∴OA=x，AE=b，OE=x-a，
在Rt△AOE中，由勾股定理得OA²=OE²+AE²，
即x²=（x-a）²+b²，
整理得，x²=x²-2ax+a²+b²，
解得x=．
故答案为：．
点评：本题考查了切线的性质和勾股定理，构造直角三角形是解此题的关键．