Question

（2003•青岛）如图，△ABC内接于圆⊙O，CT切⊙O于C，∠ABC=100°，∠BCT=40°，则∠AOB=    度．

Answer 1

【答案】分析：由圆周角定理知，欲求∠AOB，需求出∠ACB的度数；在△ABC中，已知∠ABC的度数，而根据弦切角定理，可得出∠CAB的度数；再，由三角形内角和定理，可求出∠ACB的度数，由此得解．
解答：解：∵CT切⊙O于C
∴∠BAC=∠BCT=40°；
在△ABC中，∠BAC=40°，∠ABC=100°，
∴∠ACB=180°-∠BAC-∠ABC=180°-40°-100°=40°，
∴∠AOB=2∠ACB=2×40°=80°．
点评：此题考查的是三角形的内角和定理、圆周角及弦切角定理，是中学阶段的基本题目．