Question

3、如图，将△ADF绕正方形ABCD的顶点A顺时针旋转90度，得到△ABE，连接EF，则下列结论错误的是（　　）

A、△ADF≌△ABE

B、AE⊥AF

C、∠AEF=45°

D、四边形AECF的周长等于ABCD的周长

Answer 1

分析：根据旋转变换只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小，对各选项分析判断后利用排除法．

解答：解：A、∵△ABE是△ADF绕正方形ABCD的顶点A顺时针旋转90度得到的，
∴△ADF≌△ABE，故本选项正确；
B、∠EAF等于旋转角，
∴∠EAF=90°，
∴AE⊥AF，故本选项正确；
C、∵△ADF≌△ABE，
∴AE=AF，
∵∠EAF=90°，
∴△AEF是等腰直角三角形，
∴∠AEF=45°，故本选项正确；
D、∵△ADF≌△ABE，
∴BE=DF，
∴四边形ABCD的周长=AB+BC+CD+DA=AB+CE+CF+DA，
四边形AECF的周长=AE+CE+CF+AF，
∵AE＞AB，AF＞AD，
∴四边形AECF的周长大于ABCD的周长，故本选项错误．
故选D．

点评：本题考查了旋转变换的性质，根据旋转变换只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小判断出△ADF≌△ABE是解题的关键．