Question

如图，矩形是矩形（边在轴正半轴上，边在轴正半

轴上）绕点逆时针旋转得到的，点在轴的正半轴上，点的坐标为．

 

（1）如果二次函数（）的图象经过，两点且图象顶点的纵坐标为，求这个二次函数的解析式；

（2）在（1）中求出的二次函数图象对称轴的右支上是否存在点，使得为直角三角形？若存在，请求出点的坐标和的面积；若不存在，请说明理由；

（3）求边所在直线的解析式．

 

Answer 1

解：（1）连结，      

则

             ，

    解得，，

所求二次函数的解析式为                                                                                                            

（2）设存在满足题设条件的点连结，，，过作轴于

则，，，

， 即

在二次函数的图象上

     解得或

在对称轴的右支上  

 

即是所求的点      连结，显然为等腰直角三角形．

为满足条件的点        满足条件的点是或

，   或

（3）设与的交点为，显然

在中，，即 解得 

设边所在直线的解析式为，则

解得，       所求直线解析式为

 

解析:略