Question

（2003•汕头）把半径为r的圆铁片沿着半径OA、OB剪成面积比为1：2的两个扇形S₁、S₂（如图），把这两个围成两个无底的圆锥．设这两个圆锥的高分别为h₁、h₂，则h₁与h₂的大小比较是（ ）

A．h₁＞h₂
B．h₁＜h₂
C．h₁=h₂
D．不能确定

Answer 1

【答案】分析：利用圆锥侧面展开图的弧长=底面周长得到圆锥底面半径和母线长的关系，进而利用勾股定理可求得各个圆锥的高，比较即可．
解答：解：设扇形S₂做成圆锥的底面半径为R₂，
由题意知，扇形S₂的圆心角为240度，
则它的弧长==2πR₂，R₂=，
由勾股定理得，h₂=r；
设扇形S₁做成圆锥的底面半径为R₁，
由题意知，扇形S₁的圆心角为120度，
则它的弧长==2πR₁，R₁=，
由勾股定理得，h₁=r，
∴h₁＞h₂，
故选A．
点评：本题利用了勾股定理，弧长公式，圆的周长公式求解．