Question

如图，矩形ABCO（OA＞OC）的两边分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，点B在反比例函数y=-（x＜0）的图象上，且OC=2．将矩形ABCO以C为旋转中心，逆时针转90°后得到矩形EFCD，反比例函数y=（x＜0）的图象经过点E．
（1）求k的值；
（2）判断线段BE的中点M是否在反比例函数y=（x＜0）的图象上，请说明理由．

Answer 1

解：（1）∵点B在反比例函数y=-（x＜0）的图象上，且OC=2，
∴B（-2，4），
∴OA=4，
∵将矩形ABCO以C为旋转中心，逆时针转90°后得到矩形EFCD，
∴E（-6，2）．
∵反比例函数y=（x＜0）的图象经过点E，
∴k=-6×2=-12；

（2）∵B（-2，4），E（-6，2），
∴M（-4，3），
∵-4×3=-12，
∴线段BE的中点M在反比例函数y=-（x＜0）的图象上．
分析：（1）首先根据反比例函数y=-且OC=2可得到B点坐标，再根据旋转的方法可得到E点坐标，再根据反比例函数图象上点的坐标特点可算出k的值；
（2）首先根据B、E两点坐标可得到BE的中点坐标，再根据反比例函数图象上点的坐标特点可判断出点M是否在反比例函数y=（x＜0）的图象上．
点评：此题主要考查了反比例函数的综合应用，关键是掌握凡是反比例函数图象上的点，横纵坐标的积=k．