Question

16．若x=$\sqrt{2}$，求代数式：$\frac{{x}^{2}-2x+4}{\sqrt{{x}^{2}-4x+4}}$÷$\frac{{x}^{3}+8}{{x}^{2}-4}$×$\frac{|6-x|}{{x}^{2}-5x-6}$-（$\frac{1}{{x}^{2}-x+1}$）^-1的值．

Answer 1

分析 由x=$\sqrt{2}$知x-2＜0、6-x＞0，根据分式的混合运算顺序化简原式，再代入求解可得．

解答 解：∵x=$\sqrt{2}$，
∴x-2＜0、6-x＞0
原式=$\frac{{x}^{2}-2x+4}{-（x-2）}$•$\frac{（x+2）（x-2）}{（x+2）（{x}^{2}-2x+4）}$•$\frac{-（x-6）}{（x+1）（x-6）}$-（x²-x+1）
=$\frac{1}{x+1}$-x²+x-1
=$\frac{1}{\sqrt{2}+1}$-（$\sqrt{2}$）²+$\sqrt{2}$-1
=$\sqrt{2}$-1-2+$\sqrt{2}$-1
=2$\sqrt{2}$-4．

点评 本题主要考查分式的化简求值，熟练掌握分数的混合运算顺序和法则是解题的关键．