Question

已知，矩形ABCD中，BE⊥AC于E，AE=2cm，CE=6cm．
（1）以BC为轴，旋转一周所得圆柱体表面积．
（2）以AB为轴，旋转一周所得圆柱体表面积．

Answer 1

考点：点、线、面、体

专题：

分析：根据△ABE和△ABC相似利用相似三角形对应边成比例列式求出AB，再利用勾股定理列式求出BC；然后分别根据圆柱体的表面积等于侧面积加上两个底面面积计算即可得解．

解答：解：∵BE⊥AC，
∴∠AEB=90°，
∴∠AEB=∠ABC=90°，
又∵∠BAC=∠EAB，
∴△ABE∽△ABC，
∴

AB

AC

=

AE

AB

，
∴AB²=AC•AE，
∵AE=2cm，CE=6cm，
∴AC=2+6=8，
∴AB²=2×8=16，
∴AB=4cm，
在Rt△ABC中，由勾股定理得，BC=

AC2-AB2

=

82-42

=4

3

cm，
（1）表面积=2πAB²+2πAB•BC
=2π•4²+2π•4•4

3

=32π+32

3

π（cm²）；
（2）表面积=2πBC²+2πBC•AB
=2π•（4

3

）²+2π•4

3

•4
=96π+32

3

π（cm²）．

点评：本题考查了点、线、面、体，相似三角形的判定与性质，要注意圆柱体的表面积等于侧面积与两个底面面积的和．