Question

3、餐厅里有两种餐桌，方桌可坐4人，圆桌可坐9人，若就餐人数刚好坐满若干张方桌和圆桌，餐厅经理就称此数为“发财数”，在l～100这100个数中，“发财数”有

88

个．

Answer 1

分析：根据题意，“发财数”个数就是在1至100中找出能被（4x+9y）整除的自然数的个数，分奇数偶数两种情况计算得出共12个数不能被（4x+9y）整除，从而得出答案．

解答：解：依题意，就是要在1至100中找出能被（4x+9y）整除的自然数的个数，（x与y均为大于等于0、小于100的整数）
∵4×4=16=4k、9×2=18=4k+2 （k为自然数）能被（4x+9y）整除
∴大于16的偶数均能被（4x+9y）整除，不能被（4x+9y）整除的偶数只有：
2、6、10、14共4个
∵9+16=25=4k+1，9×3=27=4k-1（k为自然数）能被（4x+9y）整除，不能被（4x+9y）整除的奇数数只有：
1、3、5、7、11、15、19、23共8个，
∴共有12个数字不能被（4x+9y）整除，
即得发财数共有100-12=88（个），
故答案为：88．

点评：本题考查了通过题意找规律，要求学生的通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题，解答此类题目一定要认真观察和分析数据，从中找出规律，难度较大．