Question

10．如图所示，在△ABC中，∠A=60°，点D在△ABC的内部，并且∠DBA=$\frac{1}{4}$∠ABC，∠DCA=$\frac{1}{4}$∠ACB，则∠D的度数是90°．

Answer 1

分析 首先根据∠A的度数求得另外两个角的和，然后根据角之间的数量关系求解．

解答 解：∵∠A=60°，
∴∠ABC+∠ACB=120°，
∵∠DBA=$\frac{1}{4}$∠ABC，∠DCA=$\frac{1}{4}$∠ACB，
∴∠DBC+∠DCB=$\frac{3}{4}$（∠ABC+∠ACB）=$\frac{3}{4}$×120°=90°，
∴∠D=90°．
故答案为：90°．

点评 本题考查了三角形的内角和定理，解题的关键是能够确定△BDC是直角三角形，难度不大．