Question

在四边形ABCD中，DC∥AB，BC=1，AB=AC=AD=2，则BD长为多少

 

．

Answer 1

考点：勾股定理,等腰三角形的性质,矩形的判定与性质

专题：

分析：以A为圆心，AB长为半径作圆，延长BA交⊙A于F，连接DF．在△BDF中，由勾股定理即可求出BD的长．

解答：解：以A为圆心，AB长为半径作圆，延长BA交⊙A于F，连接DF．
∵AB=AC=AD=2，
∴D，C在圆A上，
∵DC∥AB，
∴弧DF=弧BC，
∴DF=CB=1，BF=AB+AF=2AB=4，
∵FB是⊙A的直径，
∴∠FDB=90°，
∴BD=

42-12

=

15

故答案为：

15

．

点评：本题考查了勾股定理，解题的关键是作出以A为圆心，AB长为半径的圆，构建直角三角形，从而求解．