Question

在△ABC中，已知∠A=∠B，且该三角形的一个内角等于100°．现有下面四个结论：①∠A=100°；②∠C=100°；③AC=BC；④AB=BC．其中正确结论的个数为

1. A.
   1个
2. B.
   2个
3. C.
   3个
4. D.
   4个

Answer 1

B
分析：假如∠A=100°，求出∠B=100°，不符合三角形的内角和定理，即可判断①；假如∠C=100°，能够求出∠A、∠B的度数；关键等腰三角形的判定推出AC=BC，即可判断③④．
解答：
∠A=∠B=100°时，∠A+∠B+∠C＞180°，不符合三角形的内角和定理，∴①错误；
∠C=100°时，∠A=∠b=（180°-∠c）=40°，∴②正确；
∵∠A=∠B，
∴AC=BC，③正确；④错误；
正确的有②③，2个，
故选B．
点评：本题考查了等腰三角形的判定和三角形的内角和定理等知识点的应用，能根据定理进行说理是解此题的关键，分类讨论思想的运用．