Question

小明受《乌鸦喝水》故事的启发，利用量桶和体积相同的小球进行了如下图的操作，请根据图中所给信息，解答下列问题：
（1）放入一个小球，量桶中水面升高

3

cm．
（2）求放入球后量桶中水面的高度y（cm）与小球个数x（个）之间的一次函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）．
（3）量桶中至少放入几个小球时有水溢出？

Answer 1

分析：（1）设每放入一个小球，量筒中的水面上升acm，根据条件建立方程求出其解即可；
（2）设放入球后量桶中水面的高度y（cm）与小球个数x（个）之间的一次函数关系式为y=kx+b，由待定系数法就可求出结论；
（3）当y＞49时，建立不等式求出其解即可．

解答：解：（1）每放入一个小球，量筒中的水面上升acm，由图象，得
30+3a=39，
解得：x=3，
故答案为：3；

（2）设放入球后量桶中水面的高度y（cm）与小球个数x（个）之间的一次函数关系式为y=kx+b，由题意，得

b=30 3k+b=39

，
解得：

k=3 b=30

．
∴函数关系式为：y=3x+30；

（3）由题意，得
3x+30＞49，
解得：x＞

19

3

，
∵x为整数，
∴x最小为7，
∴量桶中至少放入7个小球时有水溢出．

点评：本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，待定系数法求函数的解析式的运用，列不等式解实际问题的运用，解答时求出函数的解析式是关键．