Question

12．如图，在△ABD和△ACE中，AB=AC，有下列三个等式：
①AD=AE；②BD=CE；③∠1=∠2
请你以其中两个等式作为题设，余下的一个作为结论，写出一个命题，如果你写的命题是真命题，请证明：若果你写的命题是假命题，请举出一个反例．
已知：如图，在△ABD和△ACE中，AB=AC，AD=AE，BD=CE．求证∠1=∠2．

Answer 1

分析 已知：在△ABD和△ACE中，AB=AC，AD=AE，BD=CE，求证：∠1=∠2；通过证明△ABD≌△ACE，然后利用全等三角形的性质解决问题．

解答 解：解法一：已知：在△ABD和△ACE中，AB=AC，AD=AE，BD=CE，
求证：∠1=∠2．
证明：在△ABD和△ACE中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=AC}\\{AD=AE}\\{BD=CE}\end{array}\right.$
∴△ABD≌△ACE，
∴∠BAD=∠CAE，
∴∠1=∠2．
故答案为：AD=AE，BD=CE；∠1=∠2．
解法二：已知：在△ABD和△ACE中，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2，
求证：BD=CE．
证明：∵∠1=∠2
∴∠BAD=∠CAE，
在△ABD和△ACE中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=AC}\\{∠BAD=∠CAE}\\{AD=AE}\end{array}\right.$，
∴△ABD≌△ACE
∴BD=CE．

点评 本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．