Question

说理填空：如图，已知AB∥CD，GH平分∠AGM，MN平分∠CMG，请说明GH⊥MN的理由．
解：因为AB∥CD（已知），
所以∠AGF+

∠CHE

=180°（

两直线平行，同旁内角互补

 ），
因为GH平分∠AGF，MN平分∠CMG（

已知

 ），
所以∠1=

1

2

∠AGF，∠2=

1

2

∠CMG（

角平分线的定义

），
得∠1+∠2=

1

2

（∠AGF+∠CMG）=

90°

，
所以GH⊥MN（

垂直的定义

）．
根据已知条件和所得结论请总结出一个规律：

两直线平行，同旁内角的角平分线互相垂直

．

Answer 1

分析：由两直线平行，同旁内角互补，可得∠AGF+∠CHE=180°，又由角平分线的定义，即可求得∠1+∠2=

1

2

（∠AGF+∠CMG）=90°，继而证得GH⊥MN．则可得规律：两直线平行，同旁内角的角平分线互相垂直．

解答：解：∵AB∥CD（已知），
∴∠AGF+∠CHE=180°（两直线平行，同旁内角互补），
∵GH平分∠AGF，MN平分∠CMG（已知），
∴∠1=

1

2

∠AGF，∠2=

1

2

∠CMG（角平分线的定义），
得∠1+∠2=

1

2

（∠AGF+∠CMG）=90°，
∴GH⊥MN（垂直的定义）．
根据已知条件和所得结论请总结出一个规律：两直线平行，同旁内角的角平分线互相垂直．
故答案为：∠CHE；两直线平行，同旁内角互补；已知；角平分线的定义；90°；垂直的定义；两直线平行，同旁内角的角平分线互相垂直．

点评：此题考查了平行线的性质、角平分线的定义以及垂直的定义．此题难度不大，注意数形结合思想的应用．