Question

11．如图，在四边形ABCD中，H是BC的中点，作射线AH，在线段AH及其延长线上分别取点E，F，连接BE，CF．
（1）请添加一个条件，使得△BEH≌△CFH，你添加的条件是EH=FH，并证明．
（2）在问题（1）中，当BH与EH满足什么关系时，四边形BFCE是矩形，请说明理由．

Answer 1

分析 （1）求出BH=CH，根据SAS推出两三角形全等即可；
（2）根据平行四边形的判定得出四边形是平行四边形，求出BC=EF，根据矩形的判定得出即可．

解答 解：（1）添加条件：EH=FH；理由如下：
∵点H是BC的中点，
∴BH=CH，
在△BEH和△CFH中，$\left\{\begin{array}{l}{BH=CH}&{\;}\\{∠BHE=∠CHF}&{\;}\\{EH=FH}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△BEH≌△CFH（SAS）；
故答案为：EH=FH；
（2）当BH=EH时，四边形BFCE是矩形，理由如下：
∵BH=CH，EH=FH，
∴四边形BFCE是平行四边形，
∵BH=CH，EH=FH，BH=EH，
∴BC=EF，
∴四边形BFCE是矩形．

点评 本题考查了全等三角形的性质和判定，平相似四边形的判定，矩形的判定的应用，主要考查学生的推理能力，注意：①全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，②全等三角形的对应边相等，对应角相等．