Question

矩形ABCD中，∠B的平分线与直线CD交于点E，DE=2，CD=4，则这个矩形的面积是________cm²．

Answer 1

8或24
分析：因为点E的位置不明确，所以分①点E在CD上时，根据矩形的性质与角平分线的定义可得∠CBE=45°，从而得到△BCE是等腰直角三角形，然后求出CE的长度，即为BC的长度，再根据矩形的面积公式列式计算即可得解；②点E在CD的延长线上时，根据矩形的性质与角平分线的定义可得∠ABE=45°，从而得到△ABF和△DEF都是等腰直角三角形，根据矩形的对边相等可得AB=CD=4，然后求出AD的长度，再根据矩形的面积公式列式计算即可得解．
解答：解：①如图1，点E在CD上时，
∵DE=2，CD=4，
∴CE=CD-DE=4-2=2，
∵BE是∠B的平分线，∠ABC=90°，
∴∠CBE=45°，
∴△BCE是等腰直角三角形，
∴BC=CE=2，
∴这个矩形的面积=BC•CD=2×4=8；
②如图2，点E在CD的延长线上时，
∵BE是∠B的平分线，∠ABC=90°，
∴∠ABE=45°，
∴△ABF是等腰直角三角形，
∴∠AFB=45°，
∴△DEF是等腰直角三角形，
∵DE=2，CD=4，
∴AF=AB=CD=4，DF=DE=2，
∴AD=AF+DF=4+2=6，
∴这个矩形的面积=CD•AD=4×6=24．
综上所述，矩形的面积为8或24．
故答案为：8或24．
点评：本题考查了矩形的性质，注意分点E在CD上与CD的延长线上两种情况讨论求解，这也是本题容易出错的地方．