Question

（2013•包头）如图，点E是正方形ABCD内的一点，连接AE、BE、CE，将△ABE绕点B顺时针旋转90°到△CBE′的位置．若AE=1，BE=2，CE=3，则∠BE′C=

135

度．

Answer 1

分析：首先根据旋转的性质得出∠EBE′=90°，BE=BE′=2，AE=E′C=1，进而根据勾股定理的逆定理求出△EE′C是直角三角形，进而得出答案．

解答：解：连接EE′，
∵将△ABE绕点B顺时针旋转90°到△CBE′的位置，AE=1，BE=2，CE=3，
∴∠EBE′=90°，BE=BE′=2，AE=E′C=1，
∴EE′=2

2

，∠BE′E=45°，
∵E′E²+E′C²=8+1=9，
EC²=9，
∴E′E²+E′C²=EC²，
∴△EE′C是直角三角形，
∴∠EE′C=90°，
∴∠BE′C=135°．
故答案为：135．

点评：此题主要考查了勾股定理以及逆定理，根据已知得出△EE′C是直角三角形是解题关键．