Question

17．如图所示，已知在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AE⊥BD，垂足为E，∠DAE：∠BAE=3：1，求∠EAC的度数．

Answer 1

分析 由矩形的性质得出OA=OB，得出∠OAB=∠OBA，再由已知条件求出∠BAE=22.5°，得出∠OAB=∠OBA=67.5°，即可得出∠EAC．

解答 解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BAD=90°，OA=$\frac{1}{2}$AC，OB=$\frac{1}{2}$BD，AC=BD，
∴OA=OB，
∴∠OAB=∠OBA，
∵∠DAE：∠BAE=3：1，
∴∠BAE=$\frac{1}{4}$×90°=22.5°，
∵AE⊥BD，
∴∠AEB=90°，
∴∠OAB=∠OBA=90°-22.5°=67.5°，
∴∠EAC=67.5°-22.5°=45°．

点评 本题考查了矩形的性质、等腰三角形的判定与性质；熟练掌握矩形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．