Question

12．解答下列各题
①一次函数图象过点（-2，3）且与直线y=3-2x平行；此一次函数解析式是y=-2x-1
②已知一次函数y=kx+b的图象经过点（3，5）与（-4，9），则关于x的不等式kx+b≤5的解集是x≥3．

Answer 1

分析 （1）设一次函数解析式为y=kx+b，先把（-2，3）代入得-k+b=4，再利用两直线平行的问题得到k=-2，然后求出b的值即可得到一次函数解析式；
（2）先利用待定系数法确定一次函数解析式为y=x-1，然后解不等式x-1≤0即可．

解答 解：（1）设一次函数解析式为y=kx+b，
把（-2，3）代入得-2k+b=3，
∵直线y=kx+b与直线y=3-2x平行，
∴k=-2，
∴4+b=3，解得b=-1，
∴一次函数解析式为y=-2x-1．
故答案为y=-2x-1；

（2）根据题意得$\left\{\begin{array}{l}{3k+b=5}\\{-4k+b=9}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{k=-\frac{4}{7}}\\{b=\frac{47}{7}}\end{array}\right.$，
所以一次函数解析式为y=-$\frac{4}{7}$x+$\frac{47}{7}$，
解-$\frac{4}{7}$x+$\frac{47}{7}$≤5，得x≥3．
故答案为x≥3．

点评 本题考查了两直线相交或平行的问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同．也考查了一次函数与一元一次不等式．