Question

某电视机生产厂家2008年销往农村的某品牌电视机每台的售价y（元）与月份x之间满足函数关系y=-50x+2600，2008年的月销售量p（万台）与月份x之间成一次函数关系，其中两个月的销售情况如下表：

（1）求该品牌电视机在2008年哪个月销往农村的销售金额最大，最大是多少；
（2）由于受国际金融危机的影响，2009年1、2月份该品牌电视机销往农村的售价都比2008年12月份下降了m%，且每月的销售量都比2008年12月份下降了1.5m%，国家实施“家电下乡”政策，即对农村家庭购买新的家电产品，国家按该产品售价的13% 给予财政补贴，受此政策的影响，2009年3月至5月，该厂家销往农村的这种电视机在保持2009年2月份的售价不变的情况下，平均每月的销售量比2009年2月份增加了1.5万台，若2009年 3月至5月国家对这种电视机的销售共给予了财政补贴936万元，求m的值（保留一位小数）。（参考数据：）

Answer 1

解：（1）设p与x的函数关系为p=kx+b（k≠0），根据题意，得，
解得，所以，p=0.1x+3.8，
设月销售金额为w万元，则w=py=（0.1x+3.8）·（-50x+2600），
化简，得w=-5x²+70x+9880，
所以，w=-5（x-7）²+10125，
当x=7时，w取得最大值，最大值为10125，
故该品牌电视机在2008年7月份销往农村的销售金额最大，最大是10125万元；
（2）2008年12月份每台的售价为-50×12+2600=2000（元），
2008年12 月份的销售量为0.1×12+3.8=5（万台），
根据题意，得2000（1-m%）×[5（1-1.5m%）+1.5]×13%×3=936，
令m%=t，原方程可化为7.5t²-14t+5.3=0，
∴
∴t₁≈0.528，t₂≈1.339（舍去），故m的值约为52.8。