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    如图，DE平分∠BDF，AF平分∠BAC，且∠1=∠2，试说明DF∥AC．

    解：∵DE平分∠BDF，
    ∴∠2=∠BDE，
    ∵AF平分∠BAC，
    ∴∠1=∠BAF，
    ∵∠1=∠2，
    ∴∠BDE=∠BAF=∠1=∠2，
    ∴∠BAC=∠BDF，
    ∴DF∥AC．
    分析：根据角平分线的性质得出∠BDE=∠BAF=∠1=∠2，进而利用平行线的判定得出即可．
    点评：此题主要考查了平行线的判定以及角平分线的性质，熟练掌握平行线的判定定理是解题关键．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2013•包头）如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E是BC上的一个动点，连接DE，交AC于点F．
    （1）如图①，当
    CE
    EB
    =
    1
    3
    时，求
    S△CEF
    S△CDF
    的值；
    （2）如图②当DE平分∠CDB时，求证：AF=
    		2
    OA；
    （3）如图③，当点E是BC的中点时，过点F作FG⊥BC于点G，求证：CG=
    1
    2
    BG．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图．AE、BD是△ABM的高．AE、BD交于点C，且AE=BE，BD平分∠ABM．
    （1）求证：BC=2AD；
    （2）求证：AB=AE+CE；
    （3）求证：DE平分∠MDB．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图所示，BD⊥AC于点D，DE∥AB，EF⊥AC于点F，若BD平分∠ABC，则与∠CEF相等的角（不包括∠CEF）的个数是
    4
    4
    ．

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    科目：初中数学 来源：2013年初中毕业升学考试（内蒙古包头卷）数学（解析版） 题型：解答题

    如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E是BC上的一个动点，连接DE，交AC于点F．

    （1）如图①，当时，求的值；

    （2）如图②当DE平分∠CDB时，求证：AF=OA；

    （3）如图③，当点E是BC的中点时，过点F作FG⊥BC于点G，求证：CG=BG．

     

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    科目：初中数学 来源：2013年内蒙古包头市中考数学试卷（解析版） 题型：解答题

    如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E是BC上的一个动点，连接DE，交AC于点F．
    （1）如图①，当时，求的值；
    （2）如图②当DE平分∠CDB时，求证：AF=OA；
    （3）如图③，当点E是BC的中点时，过点F作FG⊥BC于点G，求证：CG=BG．

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