我们知道:对于任何实数.①∵x2≥0.∴x2+1＞0,②∵2≥0.∴2+$\frac{1}{2}$＞0．模仿上述方法解答:(1)求证:①对于任何实数x.均有2x2+4x+3＞0,②求证:不论x为何实数.多项式3x2-5x-1的值总大于2x2-4x-7的值,(2)当m取不小于5的任意实数时.判断三条线段m2-2m-3.m2-4.m2+2m-3能否作为同一个三角形的三� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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12．我们知道：对于任何实数，①∵x²≥0，∴x²+1＞0；②∵（x-$\frac{1}{3}$）²≥0，∴（x-$\frac{1}{3}$）²+$\frac{1}{2}$＞0．
模仿上述方法解答：
（1）求证：①对于任何实数x，均有2x²+4x+3＞0；
②求证：不论x为何实数，多项式3x²-5x-1的值总大于2x²-4x-7的值；
（2）当m取不小于5的任意实数时，判断三条线段m²-2m-3、m²-4、m²+2m-3能否作为同一个三角形的三边长？说明理由．

分析（1）①利用配方法与非负数的性质证明即可；
②利用求差法证明：计算3x²-5x-1-（2x²-4x-7）=x²-x+6，配方得到（x-$\frac{1}{2}$）²+$\frac{23}{4}$，然后根据非负数的性质进行证明；
（2）根据三角形三边的关系，任意两边之和大于第三边，把三条线段中的任意两条相加后与第三条线段比较大小，比较大小的方法与（1）一样，若满足三条线段中的任意两条相加后都大于第三条线段，则可判断三条线段可作为三角形的三条边．

解答（1）①证明：2x²+4x+3=2（x+1）²+1，
∵（x+1）²≥0，
∴2（x+1）²+1＞0，
即对于任何实数x，均有2x²+4x+3＞0；
②证明：3x²-5x-1-（2x²-4x-7）=x²-x+6
=x²-x+$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{4}$+6
=（x-$\frac{1}{2}$）²+$\frac{23}{4}$，
∵（x-$\frac{1}{2}$）²≥0，
∴（x-$\frac{1}{2}$）²+$\frac{23}{4}$＞0，
即3x²-5x-1＞2x²-4x-7；
（2）解：∵m²-2m-3+m²-4-（m²+2m-3）=m²-4m-4=（m-2）²-8，
而m≥5，
∴（m-2）²-8＞0，即m²-2m-3+m²-4＞m²+2m-3；
∵m²-2m-3+m²+2m-3-（m²-4）=m²-2，
而m≥5，
∴m²-2，即m²-2m-3+m²+2m-3＞m²-4；
∵m²-4+m²+2m-3-（m²-2m-3）=m²+4m-4=（m+2）²-8，
而m≥5，
∴（m+2）²-8＞0，即m²-4+m²+2m-3＞m²-2m-3，
∴三条线段m²-2m-3、m²-4、m²+2m-3能作为三角形的三条边．

点评本题考查了配方法的应用：用配方法解一元二次方程；利用配方法求二次三项式是一个完全平方式时所含字母系数的值（二次三项式是完全平方式，则常数项是一次项系数一半的平方）．也考查了非负数的性质和三角形三边的关系．

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