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    在平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点叫做整点．设坐标轴的单位长度为1厘米，
    （1）整点P从原点出发，速度为1厘米/秒，且整点P作向上或向右运动．运动的时间（单位：秒）与整点的关系如下表：
    整点P运动的时间（秒）可以得到整点P的坐标可以得到整点P的个数
    1（0，1）（1，0）2
    2（0，2）（1，1）（2，0）3
    3（0，3）（1，2）（2，1）（3，0）4
    ………
    ①当整点P从原点出发4秒时，在如图1坐标系中描出可以得到的所有整点，并顺次连接这些整点．
    ②当整点P从原点出发n秒时，可以得到整点（x，y），则x和y应满足的关系式为______．
    （2）整点Q从点（2，5）出发，速度为1厘米/秒，且整点Q作向下或向右运动．
    ①当整点Q从点（2，5）出发5秒时，在如图2坐标系中描出可以得到的所有整点，并顺次连接这些整点．
    ②当整点Q从点（2，5）出发m秒时，可以得到整点（x，y），则x和y应满足的关系式为______．
    （3）如果整点A（a，b）既满足整点P从原点出发4秒时的规律，也满足整点Q从点（2，5）出发5秒时的规律，求出a和b的值．

    解：（1）①如图1所示：∵整点P从原点出发，速度为1厘米/秒，且整点P作向上或向右运动，
    ∴当整点P从原点出发4秒时，在如图1坐标系中描出可以得到的所有整点为：
    （0，4），（1，3），（2，2），（3，1），（4，0），
    ②由以上点的坐标特点得出：当整点P从原点出发n秒时，可以得到整点（x，y），则x和y应满足的关系式为：x+y=n；
    故答案为：x+y=n；

    （2）①如图2所示：当整点Q从点（2，5）出发5秒时，在如图2坐标系中描出可以得到的所有整点为：（2，0），（3，1），（4，2），（5，3），（6，4），（7，5），
    ②当整点Q从点（2，5）出发m秒时，可以得到整点（x，y），则x和y应满足的关系式为：x-y=m-3，

    （3）∵整点A（a，b）既满足整点P从原点出发4秒时的规律，也满足整点Q从点（2，5）出发5秒时的规律，
    ∴，
    解得，
    ∴a和b的值分别为：a=3，b=1．
    分析：（1）①根据表中所示的规律，点的个数比时间数多1，可计算出整点P从O点出发4秒时整点P的个数；
    ②根据①点的规律得出x+y=n；
    （2）①当整点Q从点（2，5）出发5秒时，得出所有符合要求的点的坐标，进而画出图象，
    ②根据①中点的坐标得出x和y应满足的关系式即可；
    （3）根据横纵坐标的和为4可知，x+y=4，与x-y=2组成方程组即可解答．
    点评：此题主要考查了点的规律以及一次函数的应用问题，根据表中规律得到点的横纵坐标的和等于时间是解题的关键．
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    （-6，8）
    ．

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    -7
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    在平面直角坐标系中，有A（2，3）、B（3，2）两点．
    （1）请再添加一点C，求出图象经过A、B、C三点的函数关系式．
    （2）反思第（1）小问，考虑有没有更简捷的解题策略？请说出你的理由．

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    如图，在平面直角坐标系中，开口向下的抛物线与x轴交于A、B两点，D是抛物线的顶点，O为精英家教网坐标原点．A、B两点的横坐标分别是方程x2-4x-12=0的两根，且cos∠DAB=
    		2
    2
    ．
    （1）求抛物线的函数解析式；
    （2）作AC⊥AD，AC交抛物线于点C，求点C的坐标及直线AC的函数解析式；
    （3）在（2）的条件下，在x轴上方的抛物线上是否存在一点P，使△APC的面积最大？如果存在，请求出点P的坐标和△APC的最大面积；如果不存在，请说明理由．

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    18、在平面直角坐标系中，把一个图形先绕着原点顺时针旋转的角度为θ，再以原点为位似中心，相似比为k得到一个新的图形，我们把这个过程记为【θ，k】变换．例如，把图中的△ABC先绕着原点O顺时针旋转的角度为90°，再以原点为位似中心，相似比为2得到一个新的图形△A1B1C1，可以把这个过程记为【90°，2】变换．
    （1）在图中画出所有符合要求的△A1B1C1；
    （2）若△OMN的顶点坐标分别为O（0，0）、M（2，4）、N（6，2），把△OMN经过【θ，k】变换后得到△O′M′N′，若点M的对应点M′的坐标为（-1，-2），则θ=
    0°（或360°的整数倍）
    ，k=
    2
    ．

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