Question

9．⊙O的半径为R，圆心到点A的距离为d，且R、d分别是方程x²-7x+12=0的两根，则点A与⊙O的位置关系是（　　）

• A． 点A在⊙O内部
• B． 点A在⊙O上
• C． 点A在⊙O外部
• D． 点A不在⊙O上

Answer 1

分析 先根据题意求得方程的解，即R、d的值，再分两种情况进行讨论：①R＞d时，点A在⊙O内部；②R=d时，点A在⊙O上；③R＜d，点A在⊙O外部．

解答 解：解方程x²-7x+12=0，得x₁=3，x₂=4．
∵R、d分别是方程x²-7x+12=0的两根，
∴R=3或4，d=4或3，
当R=3，d=4时，点A在⊙O外部；
当R=4，d=3时，点A在⊙O内部；
综上所述，点A不在⊙O上，
故选D．

点评 本题考查了解一元二次方程和点与圆的位置关系：①点P在⊙O上；②点P在⊙O内；③点P在⊙O外．