Question

如图，大圆O的直径AB=acm，分别以OA、OB为直径作⊙O₁、⊙O₂，并在⊙O与⊙O₁和⊙O₂的空隙间作两个等圆⊙O₃和⊙O₄，这些圆互相内切或外切，则四边形O₁O₂O₃O₄的面积为

 

cm²．

Answer 1

分析：根据半径的关系可得出O₁O₂O₃O₄为菱形，然后设出小圆半径，在RT△O₁OO₃中解出小圆半径，从而根据菱形的面积=2SO₁O₂O₃从而可求出面积．

解答：解：由题意知：O₁O₄=O₄O₂=O₂O₃=O₃O₁，
∴四边形O₁O₃O₂O₄是菱形，
∴O₁O₂⊥O₃O₄，
∵大圆O的直径AB=acm，
∴O₁O₂=

a

2

，
设小圆半径为x，则在Rt△O₁OO₃中，
（

1

4

a）²+（

1

2

a-x）²=（

1

4

a+x）²，
解得：x=

1

6

a，
∴菱形的面积=2S_O1O2O3=

1

2

×

1

2

a×（a-

2

6

a）]=

1

6

a²．
故答案为：

1

6

a²．

点评：本题考查了相切圆的性质，难度较大，关键是求出小圆的半径及判断出O₁O₂O₃O₄的形状．