Question

如图1，OM是∠BOC的角平分线，ON是∠AOC的角平分线，且∠AOB=76°．
（1）求∠MON的度数；
（2）当OC在∠AOB内另一个位置时，∠MON的值是否发生变化？若不变化，请你在图2中画图加以说明；
（3）由（1）、（2）你发现了什么规律？当OC在∠AOB外的某一个位置时，你发现的规律还成立吗？请你在图3中画图加以说明．

Answer 1

解：（1）∵OM是∠BOC的角平分线，ON是∠AOC的角平分线，
又∵∠AOB=76°，
∴2∠COM+2∠CON=76°，
∴∠MON=38°．
（2）不发生变化，当C在如图点时，仍满足2∠COM+2∠CON=76°，∠MON的值不发生变化．
（3）由（1）、（2）发现了OC在∠AOB内任一位置时，∠MON的值不发生变化，
当OC在∠AOB外时规律不成立．

分析：根据题意（1）根据角平分线定义得出结果；（2）利用角平分线性质证明结论，并作出图形；（3）需要分类讨论并通过作图得出结论．
点评：本题主要考查了角平分线的性质，并需要讨论作图得出结论，难度较大．