Question

12．已知关于x的分式方程$\frac{1}{x+1}$+$\frac{m}{x-2}$=$\frac{2m}{{x}^{2}-x-2}$．
（1）当m为何值时，此分式方程无解？
（2）当m为何值时，此分式方程的解为负数．

Answer 1

分析 （1）根据分式方程的增根是最简公分母为零的值，可得关于m的方程，根据解方程，可得答案；
（2）根据解分式方程，可得分式方程的解，根据解为负数，可得不等式，根据解不等式，可得答案．

解答 解：（1）解：方程去分母得：（x-2）+m（x+1）=2m，
化简，得（m+1）x=m+2，
当m=-1时，方程无解，分式方程无解，
解得x=$\frac{m+2}{m+1}$
当x=-1或x=2时，分母为零，分式方程无解，
即$\frac{m+2}{m+1}$=-1，解得m=-$\frac{3}{2}$，
即$\frac{m+2}{m+1}$=2，解得m=0
∴m=-$\frac{3}{2}$或m=0，m=-1时方程无解；
（2）解：方程去分母得：（x-2）+m（x+1）=2m，
化简，得（m+1）x=m+2，
解得x=$\frac{m+2}{m+1}$，
由分式方程的解为负数，得
x=$\frac{m+2}{m+1}$＜0，
解得-2＜m＜-1．
∴m的取值范围为：-2＜m＜-1且m≠-$\frac{3}{2}$．

点评 本题考查了分式方程的解，利用分式方程的增根得出关于m的方程是解题关键．