Question

（2010•资阳）给出下列命题：
①若方程x²+5x-6=0的两根分别为x₁，x₂，则

1

x1

+

1

x2

=

5

6

；
②对于任意实数x、y，都有（x-y）（x²+xy+y²）=x³-y³；
③如果一列数3，7，11，…满足条件：“以3为第一个数，从第二个数开始每一个数与它前面相邻的数的差为4”，那么99不是这列数中的一个数；
④若※表示一种运算，且1※2=1，3※2=7，4※4=8，…，按此规律，则可能有a※b=3a-b．
其中所有正确命题的序号是

①②④

．

Answer 1

分析：根据各命题考查的知识点，依次进行各命题的判断即可．

解答：解：①x₁+x₂=-5，x₁x₂=-6，故

1

x1

+

1

x2

=

x1+x2

x1x2

=

5

6

，①为真命题；
②（x-y）（x²+xy+y²）=x³+x²y+xy²-x²y-xy²-y³=x³-y³，②为真命题；
③这一列数均满足：4n-1（n为正整数），4n-1=99，则n=25，即第25个数就是99，99是这列数中的一个数，③是假命题；
④因为1※2=1，当a=1，b=2时，即有a※b=3a-b，故④是真命题．
综上可得①②④是真命题．
故答案为：①②④．

点评：本题考查了命题与定理的知识，涉及了根与系数的关系，数字的规律变化及特殊运算符号的运算规律，有一定难度，注意熟练掌握各知识点是关键．