如图所示.把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上.按照这样的规律摆下去.则第9个图形需要黑色棋子的个数是99．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

12．如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第9个图形需要黑色棋子的个数是99．

分析结合图形，发现：第1个图形中黑色棋子的个数是2×3-3；第2个图形中黑色棋子的个数是3×4-4；依此类推即可求解．

解答解：第1个图形是2×3-3，第2个图形是3×4-4，第3个图形是4×5-5，
按照这样的规律摆下去，则第n个图形需要黑色棋子的个数是（n+1）（n+2）-（n+2）=n²+2n，
当n=9时，9²+2×9=99，
故第9个图形需要黑色棋子的个数是99（个）．
故答案为：99．

点评考查了图形的变化类问题，首先计算几个特殊图形，发现：数出每边上的个数，乘以边数，但各个顶点的重复了一次，应再减去

练习册系列答案

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17．问题背景
甲、乙、丙三名同学探索课本上一道题：如图1，E是边长为a的正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°，画出旋转后的图形．
任务要求：
（1）请你在图1中画出旋转后的图形
甲、乙、丙三名同学又继续探索：
在正方形ABCD中，∠EAF=45°，点F为BC上一点，点E为DC上一点，∠EAF的两边AE、AF分别与直线BD交于点M、N．连接EF
甲发现：线段BF，EF，DE之间存在着关系式EF=BF+DE；
乙发现：△CEF的周长是一个恒定不变的值；
丙发现：线段BN，MN，DM之间存在着关系式BN²+DM²=MN²
（2）现请你参与三位同学的研究工作中来，你认为三名同学中哪个的发现是正确的，并说明你的理由．