Question

如图所示，AC是平行四边形ABCD的一条对角线，BM⊥AC于M，DN⊥AC于N，四边形BMDN是平行四边形吗？说说你的理由。

Answer 1

解：四边形BMDN是平行四边形。　　
理由：连接BD交AC于O。　　
          ∵BM⊥AC于M，DN⊥AC于N，　
       　∴∠AND=∠CMB=90°。　　
          ∵四边形ABCD是平行四边形， 　
        　∴OB=OD，OA=OC，。　　
           ∴∠DAN=∠BCM 　　
           ∴△ADN≌△CBM 　　
          ∴AN=CM. 　　
          ∴OA-AN=OC-CM，　
         　即ON=OM 　　
       ∴四边形BMDN是平行四边形