Question

在向红星镇居民介绍王家庄位置的时候，我们可以这样说：如图1，在以红星镇为原点，正东方向为x轴正方向，正北方向为y轴正方向的平面直角坐标系（1单位长度表示的实际距离为1km）中，王家庄的坐标为（5，5）；也可以说，王家庄在红星镇东北方向km的地方．

还有一种方法广泛应用于航海、航空、气象、军事等领域．如图2：在红星镇所建的雷达站O的雷达显示屏上，把周角每15°分成一份，正东方向为0°，相邻两圆之间的距离为1个单位长度（1单位长度表示的实际距离为1km），现发现2个目标，我们约定用（10，15°）表示点M在雷达显示器上的坐标，则：
（1）点N可表示为______；王家庄位置可表示为______；点N关于雷达站点0成中心对称的点P的坐标为______；
（2）S_△OMP=______；
（3）若有一家大型超市A在图中（4，30°）的地方，请直接标出点A，并将超市A与雷达站O连接，现准备在雷达站周围建立便民服务店B，使得△ABO为底角30°的等腰三角形，请直接写出B点在雷达显示屏上的坐标．______．

Answer 1

解：（1）答案是：（ 8，135°），（，45°），（ 8，315°）；

（2）OM=10，OP=8，∠MOP=45°，
则S_△OMP=OM•OP•sin45°=×10×8×=20．
故答案是：20；

（3）如图所示：

答案是：（4，270°）（4，150°）（，0°）（ ，60°）．
分析：（1）根据坐标中的第一个数值表示点到O的距离，第二个数表示这点于O的连线与正东方向形成的角度的大小，据此即可写出点的坐标；
（2）根据M、P的坐标可以求得OM=10，OP=8，∠MOP=45°，利用三角形的面积公式即可求解；
（3）根据（4，30°）表示的意义即可确定A的位置，讨论得到B的坐标．
点评：本题考查了点的坐标，以及三角形的面积公式，正确理解题意，理解坐标的意义是关键．