Question

19．已知点C、D是线段AB的黄金分割点，AB=10，求线段AC与CD的长．

Answer 1

分析 根据黄金比值是$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$进行计算即可．

解答 解：∵点C、D是线段AB的黄金分割点，
∴AC=$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$AB=5$\sqrt{5}$-5，BD=$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$AB=5$\sqrt{5}$-5，
∴AD=AB-BD=15-5$\sqrt{5}$，
∴CD=AC-AD=5$\sqrt{5}$-5-（15-5$\sqrt{5}$）=10$\sqrt{5}$-20．

点评 本题考查的是黄金分割的概念，把线段AB分成两条线段AC和BC（AC＞BC），且使AC是AB和BC的比例中项（即ABAC=ACBC），叫做把线段AB黄金分割．