Question

（一）如图①所示是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀分成四个小长方形，然后按图②的方式拼成一个正方形．

（1）你认为图②中的阴影部分的正方形的边长等于

m-n

（2）请用两种不同的方法列代数式表示图②中阴影部分的面积．方法①

（m+n）²-4mn

方法②

（m-n）²

 
（3）观察图②，你能写出（m+n）²，（m-n）²，mn这三个代数式之间的等量关系吗？
（二）若（a+b）（b+c）（c+a）=0，abc＜0且abc中c是最小的数，试说明（a-b）（b-c）（c-a）与0的大小关系．

Answer 1

分析：（一）；（1）根据①可得图②中的阴影部分的正方形的边长等于m-n；
（2）根据长方形和正方形的面积公式以及图形可得图②中阴影部分的面积是：（m+n）²-4mn或（m-n）²；
（3）根据（2）可直接得出（m+n）²-4mn=（m-n）²；
（二）根据abc＜0且（a+b）（b+c）（c+a）=0，得出a、b、c中只有一个负因数，再根据a、b、c中c是最小的数，得出c＜0，a＞0，b＞0，再分当a＞b时，a＜b时进行讨论即可．

解答：解：（一）（1）图②中的阴影部分的正方形的边长等于m-n；
故答案为：m-n．
（2）方法①图②中阴影部分的面积是：（m+n）²-4mn；
方法②图②中阴影部分的面积是：（m-n）²；
故答案为：（m+n）²-4mn；（m-n）²．
（3）根据（2）得：
（m+n）²-4mn=（m-n）²；
（二）∵abc＜0且（a+b）（b+c）（c+a）=0，
∴a、b、c中只有一个负因数，
∵a、b、c中c是最小的数，
∴c＜0，a＞0，b＞0，
∴当a＞b时，（a-b）（b-c）（c-a）＜0；
当a＜b时，（a-b）（b-c）（c-a）＞0．

点评：此题考查了列代数式，关键是读懂题意，找出题目中的数量关系，根据数量关系列出代数式，用到的知识点是长方形、正方形的面积公式．