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    精英家教网如图，在双曲线上取一点A向x轴引垂线，垂足为B，连接OA，若△AOB的面积为3，则双曲线的函数关系式为（　　）
    A、y=
    3
    x
    B、y=-
    3
    x
    C、y=
    6
    x
    D、y=-
    6
    x
    分析：先设反比例函数得解析式为y=
    k
    x
    （k≠0），再根据△AOB的面积为3求出|k|的值，由其函数图象在第四象限可知k＜0，进而可确定出k的值．
    解答：解：设反比例函数得解析式为y=
    k
    x
    （k≠0），
    ∵△AOB的面积为3，
    ∴|k|=6，
    ∵其函数图象在第四象限，
    ∴k＜0，
    ∴k=-6．
    故选D．
    点评：本题考查的是反比例函数系数k的几何意义，即反比例函数的图象上任意一点象坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是
    |k|
    2
    ，且保持不变．
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    相关习题

    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，过点B（4，0）的直线与直线y=x相交于一象限的点A，反比例函数的图象过点A，若∠OAB=90°；
    ①求直线AB和双曲线的解析式；
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    ②G为双曲线上一点，若S△OBG=2，求点G的坐标；
    ③在第一象限内，M是双曲线上A点右侧（不包括A点）的一动点，连OM交AB于点E，取OB中点C，作∠ECF=90°交AO于点F，当M在双曲线上运动时
    OF2+BE22EF2
    的值是否变化？若不变化请求出它的值，写出求解过程；若变化，说明理由．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2012•玉林）如图，在平面直角坐标系xOy中，梯形AOBC的边OB在x轴的正半轴上，AC∥OB，BC⊥OB，过点A的双曲线y=
    k
    x
    的一支在第一象限交梯形对角线OC于点D，交边BC于点E．
    （1）填空：双曲线的另一支在第
    三
    三
    象限，k的取值范围是
    k＞0
    k＞0
    ；
    （2）若点C的坐标为（2，2），当点E在什么位置时，阴影部分的面积S最小？
    （3）若
    OD
    OC
    =
    1
    2
    ，S△OAC=2，求双曲线的解析式．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2013•浙江一模）如图，在△AOC中，AC=OC，O是坐标原点，点C在x轴上，点A坐标是（1，3），则点C的坐标是
    （5，0）
    （5，0）
    ．若A点在双曲线y=
    k
    x
    （x＞0）上，AC与双曲线交于点B，点E是线段OA上一点（不与O，A重合），设点D（m，0）是x轴正半轴上的一个动点，且满足∠BED=∠AOC，当线段OA上符合条件的点E有且仅有2个时，m的取值范围是
    0＜m＜
    2
    3
    0＜m＜
    2
    3
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，在平面直角坐标系中，直线y=-2x+2与x轴、y轴分别相交于点A，B，四边形ABCD是正方形，反比例函数y=
    kx
    在第一象限的图象经过点D．
    （1）求D点的坐标，以及反比例函数的解析式；
    （2）若K是双曲线上第一象限内的任意点，连接AK、BK，设四边形AOBK的面积为S；试推断当S达到最大值或最小值时，相应的K点横坐标；并直接写出S的取值范围．
    （3）试探究：将正方形ABCD沿左右（或上下）一次平移若干个单位后，点C的对应点恰好落在双曲线上的方法．

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    科目：初中数学 来源：2012-2013学年江苏省无锡市江阴初级中学九年级（上）期中数学试卷（解析版） 题型：解答题

    如图，在平面直角坐标系xOy中，梯形AOBC的边OB在x轴的正半轴上，AC∥OB，BC⊥OB，过点A的双曲线y=的一支在第一象限交梯形对角线OC于点D，交边BC于点E．
    （1）填空：双曲线的另一支在第______象限，k的取值范围是______；
    （2）若点C的坐标为（2，2），当点E在什么位置时，阴影部分的面积S最小？
    （3）若=，S△OAC=2，求双曲线的解析式．

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