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如图，AE、AH分别为△ABC的角平分线和高，∠B=∠BAC，∠C=30°，求∠BAE、∠HAE的度数．

解：∵∠B=∠BAC= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =75°，
又∵AE为△ABC的角平分线．
∴∠BAE=∠EAC= $\text{[math]}$ ∠BAC= $\text{[math]}$ ×75°=37.5°，
直角△ACH中，∠HAC=90°-∠C=90°-30°=60°，
∴∠HAE=∠HAC-∠EAC=60°-37.5°=22.5°．
分析：根据三角形内角和定理即可求得∠B和∠BAC的度数，然后根据角平分线的定义求得∠BAE和∠EAC的度数，然后在直角△AHC中，求得∠HAC的度数，则∠HAE即可求解．
点评：本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，正确理解定义是关键．

练习册系列答案

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科目：初中数学 来源： 题型：

我区的自然风光无限，最具特色的是青龙大峡谷（A）和文佛奇峰山（B），它们位于笔直的高速公路X同侧，AB=10km，A，B到直线X的距离分别为AE=10.5km和BD=4.5km．
（1）方案一：旅游开发公司计划在高速公路X旁修建一服务区C，并从服务区C向A、B两景区修建笔直公路运送游客．公司选择较节省的方案（如图1：点B关于直线X的对称点是B₁，连接AB₁交直线X于点C），C到A、B的距离之和S₁=AC+BC，求S₁．
（2）方案二：在A，B两景区之间有一条与高速公路X垂直的省级公路Y，且A到省级公路Y的距离AH=7km（如图2）．旅游开发公司打算在省级公路Y旁修建一服务区P，并从服务区P向A、B两景区修建笔直公路运送游客．由于地形条件的限制，P只能选择图2的位置，通过测量得PA=PB，P到A、B的距离之和S₂=AP+BP．请你通过计算比较S₁，S₂的大小．（参考数据：

≈1.414）