Question

20．在△ABC中，|$\overrightarrow{AB}$|=|$\overrightarrow{AC}$|=|$\overrightarrow{BC}$|=1，则|$\overrightarrow{AC}$+2$\overrightarrow{BC}$|的值为（　　）

• A． 0
• B． 1
• C． $\sqrt{3}$
• D． $\sqrt{7}$

Answer 1

分析 △ABC中，|$\overrightarrow{AB}$|=|$\overrightarrow{AC}$|=|$\overrightarrow{BC}$|=1，故三角形是边长为1的等边三角形，AB，BC两向量的夹角是60°，由平方法求|$\overrightarrow{AC}$+2$\overrightarrow{BC}$|的值即可．

解答 解：∵在△ABC中，|$\overrightarrow{AB}$|=|$\overrightarrow{AC}$|=|$\overrightarrow{BC}$|=1，
∴△ABC是边长为1的等边三角形，
∴AB，BC两向量的夹角是60°，
∴|$\overrightarrow{AC}$+2$\overrightarrow{BC}$|=$\sqrt{|\overrightarrow{AC}{|}^{2}+4|\overrightarrow{BC}{|}^{2}+4|\overrightarrow{AC}|•|\overrightarrow{BC}|cos60°}$=$\sqrt{1+4+4×1×1×\frac{1}{2}}$=$\sqrt{7}$．
故选：D．

点评 本题考点是向量的模，求向量的模的方法一般采取平方的方法，本题中把向量的模进行了恒等变形得到了平方的形式，此方式是求向量模最常用的技巧．