Question

如图，为了测量湖宽AB，先在AB的延长线上选定点C，再选一适当的点M，然后延长BM，CM到B′，C′，使MB′=MB，MC′=MC．又在C′B′的延长线上找一点A′，使A′，M，A三点在同一直线上，这时，只要测出线段A′B′的长度就可知湖宽，你能说明其中的道理吗？

Answer 1

分析：利用“边角边”证明△MBC和△MB′C′全等，根据全等三角形对应角相等可得∠MBC=∠MB′C′，根据平角的定义可得∠MBA=∠MB′A′，再根据ASA证明△MBA和△MB′A′全等，根据全等三角形对应边相等可得A′B′=AB．

解答：解：在△MBC与△MB′C′中，

MB=MB′ ∠MBC=∠MB′C′ MC=MC′

，
∴△MBC≌△MB′C′（SAS），
∴∠MBC=∠MB′C′，
∴∠MBA=∠MB′A′，
在△MBA与△MB′A′中，

∠MBA=∠MB′A′ MB=MB′ ∠BMA=∠B′MA′

，
∴△MBA≌△MB′A′（ASA），
∴A′B′=AB．

点评：本题考查了全等三角形的应用，主要利用了全等三角形的判定与全等三角形对应角和对应边相等的性质．