Question

5．如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于$\frac{1}{2}$AB的长为半径画弧，两弧相交于点M、N，作直线MN，交BC于点D，连接AD．若△ADC的周长为16，AB=12，则△ABC的周长为28．

Answer 1

分析 根据基本作图可判断MN为AB的垂直平分线，则根据线段垂直平分线的性质得到DA=DB，则利用AC+CD+AD=16得到AC+CD+BD=16，即AC+BC=16，然后计算△ABC的周长．

解答 解：由作法可得MN为AB的垂直平分线，
则DA=DB，
∵△ADC的周长为16，
∴AC+CD+AD=16，
∴AC+CD+BD=16，即AC+BC=16，
∴△ABC的周长=AC+BC+AB=16+12=28．
故答案为28．

点评 本题考查了作图-基本作图：基本作图有：作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线．也考查了线段垂直平分线的性质．