Question

如图，CD是⊙O的直径，BE切⊙O于点B，DC的延长线交直线BE于点A，点F在⊙O上，CD=4cm，AC=2cm．
（1）求∠A，∠CFB的度数；
（2）求BD的长．

Answer 1

分析：（1）连接OB，则OB⊥AE．在Rt△AOB中，运用三角函数定义求∠A、∠AOB．根据圆周角定理求∠CFB；
（2）可证∠A=∠D，得AB=BD．在Rt△AOB中运用勾股定理求AB得解．

解答：解：（1）连接OB．
∵BE切⊙O于点B，
∴OB⊥AB．
∵CD是⊙O的直径，CD=4cm，AC=2cm，
∴AO=4cm，BO=2cm．
在Rt△ABO中，
sinA=

BO

AO

=

2

4

=

1

2

，
∴∠A=30°，则∠AOB=6O°．
∴∠D=30°，
∵OB=OD，
∴∠D=∠OBD=30°．

（2）在Rt△ABO中，
AO=4cm，BO=2cm，
∴AB=2

3

cm．
∴∠D=∠A=30°．
∴BD=AB=2

3

cm．

点评：此题考查了切线的性质、圆周角定理、三角函数等知识点，综合性较强，难度偏上．