Question

如图，A，B是⊙O上的两点，∠AOB=120°，C是的中点，判断四边形OACB的形状并证明你的结论．

Answer 1

解：四边形OACB是菱形．…（1分）
证明如下：∵C是的中点（已知），
∴=；
又∵∠AOB=120°（已知），
∴∠AOC=∠BOC=60°．…（2分）
∵OA=OC=OB，
∴△AOC和△BOC都是等边三角形．…（3分）
∴OA=OB=AC=BC…（4分）
∴四边形OACB是平行四边形，
∴四边形OACB是菱形（四条边相等的平行四边形是菱形）．…（5分）
分析：四边形OACB是菱形．根据圆心角、弧、弦的关系推知△AOC和△BOC都是等边三角形；然后由等边三角形的三条边都相等的性质证得OA=OB=AC=BC；最后根据菱形的判定定理（四条边相等的平行四边形是菱形）即可证得结论．
点评：本题考查了菱形的判定，圆心角、弧、弦的关系．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．