Question

将横截面为等腰△ABC的物体，如图所示的放在水平地面上，AB=AC=2，∠BAC=120°，边AB紧贴地面，有一光源S，在其照射下，该物体的影子AD=6，将△ABC绕点A旋转60°后，点C落在地面点C′处，点B转至B′处，此时测得B′的影恰好落在C′处
（1）试在图中画出光源S所在位置；
（2）求出光源S到地面的距离．

Answer 1

考点：相似三角形的应用,中心投影

专题：

分析：（1）根据题意画出图形；
（2）分别过点S，B′作地面的垂线，垂足分别为H、M、N，则AN=AM=1，设BH=y，SH=x，由相似三角形的判定定理可得出△CND∽△SHD，△B′MCC′∽△SHC′，根据相似三角形的对应边成比例求出x、y的值，进而得出结论．

解答：解：（1）如图1示：

（2）解法一：分别过点S，B′作地面的垂线，垂足分别为H、M、N，则AN=AM=1，
设BH=y，SH=x，
可证△CND∽△SHD，△B′MCC′∽△SHC′，
∴

x 3 = 2+2+y 1+2 x 3 = 6+2+y 6-1

，
∴

x=2 3 y=2

，
∴S到地面的高度是2

3

．
解法二：过点S作SH⊥AD于H，连接B′C，
∵AB=AC，∠BAC=120°，
∴∠ABC=∠ACB=30°，
∴∠AKC′=90°，
∴B′K=CK=2•cos30°

3

，
∴B′C=2

3

，
∵∠B′AC=180°-∠BAB′-∠C′AB′=60°，且AB′=AC=2，
∴△A′B′C是等边三角形，且B′C=2，B′C∥AD，
∴△SB′C∽△SC′D，
∵C′D=AD=AC′=4，
∴

SB′

SC′

=

2

4

=

1

2

，
∴SC′=2B′C′=4

3

，
∴SH=SC′•sin30°=2

3

．

点评：本题考查的是相似三角形的应用，熟知相似三角形的对应边成比例是解答此题的关键．